Francesco Caputo nasce ad Altamura, in provincia di Bari, il 6 Agosto 1987.
Proprio in Puglia comincia a tirare i primi calci nelle giovanili del Toritto, giocando in Prima Categoria e mettendosi subito in luce pere per i suoi tanti gol, che gli valgono la chiamata in Eccellenza dall’Altamura.
I 12 gol in 30 partite con la leonessa gli valgono l’approdo nel calcio professionistico con il Noicattaro, in serie C2. Nel suo primo campionato professionistico, 2007-’08, segna 11 reti in 29 presenze e la Bari non si lascia sfuggire questo promettente attaccante.
Nella stagione 2008-2009, in serie B, sotto la guida di Antonio Conte, esordisce già alla prima giornata subentrando a Barreto ed il 25 ottobre 2008, in Bari–Grosseto, realizza la sua prima tripletta in serie B, trascinando i galletti alla vittoria. A fine stagione le reti saranno ben 10 in 27 presenze, un discreto bottino che permette ai biancorossi di vincere il campionato e tornare in serie A. Tuttavia, per il ritorno della Bari in massima serie, complice anche l’addio di Antonio Conte, Caputo non viene confermato e, per la stagione 2009-2010 viene ceduto in prestito in serie B, alla Salernitana. La prima esperienza fuori dalla Puglia non è delle migliori per l’attaccante, complice una situazione societaria non semplice, tra continui cambi di allenatore, punti di penalizzazione, 6, ed una carenza generale delle prestazioni collettive. I gol sono appena 6 in 36 presenze ed a fine stagione la squadra granata retrocede in Lega Pro con 7 giornate di anticipo. 
Caputo torna quindi alla Bari, ancora una volta di passaggio, ma ha il tempo di segnare il suo primo gol in serie A, il 28 novembre 2010, contro il Cesena. Nella sessione invernale del calciomercato passa in prestito al Siena, in serie B, guidato dal suo ex-allenatore Antonio Conte, dove in 13 partite segna 3 gol, contribuendo alla promozione in serie A della squadra toscana. Nel frattempo, però, la Bari è retrocessa e, per tentare il ritorno in serie A, decide di affidarsi proprio a Caputo, nonostante le serie difficoltà finanziarie in cui versa la società. Caputo resta per quattro stagioni, tutte in serie B, collezionando 106 presenze e 37 gol. Nel Febbraio 2012 viene coinvolto in alcune vicende legate al calcioscommesse, che lo portano a saltare per squalifica l’intera stagione 2013-14, nonostante, successivamente, il tribunale lo assolverà completamente. Per la stagione 2015-’16 si accasa all’Entella, sempre in serie B. Nei due anni con i diavoli neri di Chiavari, si conferma uno dei migliori bomber della cadetteria segnando 35 reti in 80 presenze complessive. Per la stagione 2017-’18 si trasferisce all’Empoli, dove realizza 26 reti, laureandosi capocannoniere del torneo cadetto ed ottenendo la sua terza promozione. Con gli azzurri toscani, in serie A, Caputo, diventato vice-capitano della squadra, mette a segno la sua prima doppietta in massima serie, contro il Chievo e realizza 16 gol che, però, non bastano ad evitare la retrocessione in serie B. Così, per la stagione 2019-’20, viene ingaggiato dal Sassuolo dove, in due anni, realizza 32 reti in 63 presenze totali. Le sue buone prestazioni gli valgono la convocazione in Nazionale per l’amichevole contro la Moldavia del 7 Ottobre 2020, vinta dall’Italia per 6-0 dove gioca 75 minuti e realizza il suo primo, ed unico, gol in maglia azzurra, diventando il più anziano calciatore a segnare al debutto in Nazionale. Gioca anche pochi minuti della partita di Nations League contro la Polonia, finita 0-0 l’11 Ottobre 2020. Per la stagione 2021-’22 viene ceduto alla Sampdoria dove milita per 18 mesi, realizzando 12 gol in 51 presenze. La crisi finanziaria della società blucerchiata, fa si che Caputo, a Gennaio 2023, ritorni all’Empoli dove milita attualmente.
Caputo, durante il derby Fiorentina–Empoli dello scorso 23 Ottobre, ha siglato il suo primo gol in campionato dedicando la rete alla figlia Sofia spiegando come, in quei terribili 50 giorni in ospedale della bambina, avesse pensato anche di smettere col calcio giocato. Tutto si è risolto per il meglio e Caputo continuerà a giocare e segnare per far sorridere sua figlia da vero bomber senza età.
